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miércoles, 12 de septiembre de 2007

Tutorial de MATLAB II Parte (Transformada de Laplace)

La Transformada de Laplace de una función f(t) para todos los números reales mayores o iguales al cero es la función F(s) definida por:





Esta transformada integral tiene una serie de propiedades que la hacen útil en el análisis de sistemas lineales. Una de las ventajas más significativas radica en que la integración y derivación se convierten en multiplicación y división. Esto transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en ecuaciones polinómicas, mucho más fáciles de resolver.

Es importante recordar que para el uso de la Transformada de Laplace en MatLab se necesitará trabajar con variables simbolicas.


A traves de MatLab podemos realizar el calculo este tipo de transformada de una manera muy sencilla. Los comandos a utilizar son los siguientes:

laplace( ) : Comando para realizar Transformadas de Laplace.

>>laplace(sin(t))

ans=1/(s^2+1)

ilaplace( ) : Comando para realizar la Transformada Inversa de Laplace

>>ilaplace(1/s(s^2+1))

ans=sin(t)


dirac( ) : Comando para realizar Transformadas de Laplace cuya f(t) tiene como argumento una función impulso o Delta de Dirac.


>>laplace(dirac(t))

ans=1

heaviside( ) : Comando para realizar Transformadas de Laplace cuya f(t) tiene como argumento una función escalón.

>>laplace(heaviside(t-5))

ans=exp(-5*s)/s

Los demas comandos a utilizar como los de suma, resta multiplicación, divisón, integración se explican en Tutorial de MatLab I Parte de este mismo blog.


Es importante recordar que para el uso de la Transformada de Laplace en MatLab se necesitará trabajar con variables simbolicas.


Ejercicio 250,B) Guía del profesor Luis Villamizar.


4t si 0


f(t)=
5-t si 1<=t<5


1er Metodo. Desarrollando toda la expresión y aplicar la propiedad de Linealidad a la expresión.


>>laplace(4*t*heaviside(t))-laplace(4*t*heaviside(t-1))+laplace((5-t)*heaviside(t-1))-laplace((5-t)*heaviside(t-5))ans=4/s^2-5*exp(-s)/s^2+exp(-5*s)/s^2

2do Metodo. Aplicando Transformada de Laplace a toda la expresión directamente si desarrollarla.


>> laplace(4*t*(heaviside(t)-heaviside(t-1))+(5-t)*(heaviside(t-1)-heaviside(t-5)))

ans=4/s^2-5*exp(-s)/(s^2+exp(-5*s)/s^2

1 comentario:

Alexander suarez rodriguez dijo...

que comando debo adicionar ya que al escribir la siguiente expersion en matlab no es posible continuar ya que me arroja error => f=(s^2+1)/(s^3-4*s^2+4*s) al realizar la transformada inversa el programa me resalta lo siguiente
f=(s^2+1)/(s^3-4s^2+4*s)
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Error: Unexpected MATLAB expression.